Trigonometrie Beispiele

$\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ , $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1

Löse in $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{y^{2}}{25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{49} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $49$ .

$49 (\frac{x^{2}}{49}) = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 (\frac{x^{2}}{49}) = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 49 \cdot 1 + 49 (- \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.3.2.1.2

Mutltipliziere $49$ mit $1$ .

$x^{2} = 49 + 49 (- \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.3.2.1.3

Multipliziere $49 (- \frac{y^{2}}{25})$ .

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Schritt 1.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$x^{2} = 49 - 49 \frac{y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Kombiniere $- 49$ und $\frac{y^{2}}{25}$ .

$x^{2} = 49 + \frac{- 49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 + \frac{- 49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.3.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 49 - \frac{49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 - \frac{49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 - \frac{49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 - \frac{49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49 - \frac{49 y^{2}}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache $\pm \sqrt{49 - \frac{49 y^{2}}{25}}$ .

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Schritt 1.5.1

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{7^{2} - \frac{49 y^{2}}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe $\frac{49 y^{2}}{25}$ als ${(\frac{7 y}{5})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{7^{2} - {(\frac{7 y}{5})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{7^{2} - {(\frac{7 y}{5})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7$ und $b = \frac{7 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(7 + \frac{7 y}{5}) (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.3

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 y}{5}) (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.4

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{7 y}{5}) (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 5 + 7 y}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.6

Faktorisiere $7$ aus $7 \cdot 5 + 7 y$ heraus.

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Schritt 1.5.6.1

Faktorisiere $7$ aus $7 \cdot 5$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5) + 7 y}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.6.2

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5) + 7 (y)}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.6.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (5) + 7 (y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.7

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot (7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.8

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot (\frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 \cdot 5 - 7 y}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.10

Faktorisiere $7$ aus $7 \cdot 5 - 7 y$ heraus.

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Schritt 1.5.10.1

Faktorisiere $7$ aus $7 \cdot 5$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 (5) - 7 y}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.10.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 (5) + 7 (- y)}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.10.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (5) + 7 (- y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 (5 - y)}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 (5 - y)}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.11

Mutltipliziere $\frac{7 (5 + y)}{5}$ mit $\frac{7 (5 - y)}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y) (7 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.12

Multipliziere.

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Schritt 1.5.12.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.12.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.13

Schreibe $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}$ als ${(\frac{7}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ um.

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Schritt 1.5.13.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $7^{2}$ aus $49 (5 + y) (5 - y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.13.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $25$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.13.3

Ordne den Bruch $\frac{7^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{7}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{{(\frac{7}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{7}{5} \cdot \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.5.15

Kombiniere $\frac{7}{5}$ und $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 2

Löse das System $x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ durch $\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ .

$\frac{{(\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $\frac{{(\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ an.

$\frac{\frac{{(7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.2.1

Wende die Produktregel auf $7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ an.

$\frac{\frac{7^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\frac{49 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3

Schreibe ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ als $(5 + y) (5 - y)$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ als ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{49 {({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.5

Vereinfache.

$\frac{\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.4

Multipliziere $(5 + y) (5 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{49 (5 (5 - y) + y (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\frac{49 (25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y \cdot y)}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.2

Addiere $- 5 y$ und $5 y$ .

$\frac{\frac{49 (25 + 0 - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.3

Addiere $25$ und $0$ .

$\frac{\frac{49 (25 - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (25 - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.6

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\frac{49 (5^{2} - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = y$ .

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25} \cdot \frac{1}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Multipliziere $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25} \cdot \frac{1}{25}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}$ mit $\frac{1}{25}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $25$ mit $25$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.2

Um $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{49}{49}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.3

Um $\frac{y^{2}}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{625}{625}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30625$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625}$ mit $\frac{49}{49}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{625 \cdot 49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $625$ mit $49$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{49}$ mit $\frac{625}{625}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{49 \cdot 625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.4.4

Mutltipliziere $49$ mit $625$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(49 \cdot 5 + 49 y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.2

Mutltipliziere $49$ mit $5$ .

$\frac{(245 + 49 y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.3

Multipliziere $(245 + 49 y) (5 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.6.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(245 (5 - y) + 49 y (5 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y (5 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.6.4.1.1

Mutltipliziere $245$ mit $5$ .

$\frac{(1225 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $245$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $49$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y \cdot y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.4.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.6.4.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 (y \cdot y))) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.4.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y^{2})) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y^{2})) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.4.1.6

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.4.2

Addiere $- 245 y$ und $245 y$ .

$\frac{(1225 + 0 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.4.3

Addiere $1225$ und $0$ .

$\frac{(1225 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1225 \cdot 49 - 49 y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.6

Mutltipliziere $1225$ mit $49$ .

$\frac{60025 - 49 y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.7

Mutltipliziere $49$ mit $- 49$ .

$\frac{60025 - 2401 y^{2} + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.8

Bringe $625$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{60025 - 2401 y^{2} + 625 \cdot y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.1.2.1.6.9

Addiere $- 2401 y^{2}$ und $625 y^{2}$ .

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2

Löse in $\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $30625$ .

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30625$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$60025 - 1776 y^{2} = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$60025 - 1776 y^{2} = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Stelle $60025$ und $- 1776 y^{2}$ um.

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Mutltipliziere $30625$ mit $1$ .

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $60025$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1776 y^{2} = 30625 - 60025$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.1.2

Subtrahiere $60025$ von $30625$ .

$- 1776 y^{2} = - 29400$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} = - 29400$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 1776 y^{2} = - 29400$ durch $- 1776$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1776 y^{2} = - 29400$ durch $- 1776$ .

$\frac{- 1776 y^{2}}{- 1776} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1776$ .

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Schritt 2.2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1776 y^{2}}{- 1776} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 29400$ und $- 1776$ .

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Schritt 2.2.3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 24$ aus $- 29400$ heraus.

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 24$ aus $- 1776$ heraus.

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 24 \cdot 74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 24 \cdot 74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1225}{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1225}{74}}$ .

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Schritt 2.2.3.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1225}{74}}$ als $\frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{74}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.4.2.1

Schreibe $1225$ als $35^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{35^{2}}}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{35}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{35}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.6

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

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Schritt 2.2.3.4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.2.3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ durch $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $x = \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $\frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(5 \cdot \frac{74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(\frac{5 \cdot 74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{5 \cdot 74 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.5

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 \cdot \frac{74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.6

Kombiniere $5$ und $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (\frac{5 \cdot 74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{5 \cdot 74 - 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.9

Mutltipliziere $\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}$ mit $\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{(370 + 35 \sqrt{74}) (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.10.1

Multipliziere $(370 + 35 \sqrt{74}) (370 - 35 \sqrt{74})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 (370 - 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.1

Mutltipliziere $370$ mit $370$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.2

Mutltipliziere $- 35$ mit $370$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.3

Mutltipliziere $370$ mit $35$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4

Multipliziere $35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 35$ mit $35$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \sqrt{74} \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{1 + 1}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.1.6

Mutltipliziere $- 1225$ mit $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.2

Subtrahiere $90650$ von $136900$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.3

Addiere $- 12950 \sqrt{74}$ und $12950 \sqrt{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 0}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.10.2.4

Addiere $46250$ und $0$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.11

Mutltipliziere $74$ mit $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{5476}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $46250$ und $5476$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1.12.1

Faktorisiere $74$ aus $46250$ heraus.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 (625)}{5476}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.12.2.1

Faktorisiere $74$ aus $5476$ heraus.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.13

Schreibe $\sqrt{\frac{625}{74}}$ als $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}}$ um.

$x = \frac{7 (\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.14.1

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$x = \frac{7 (\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.14.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.15

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.16.1

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.6

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.16.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.16.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Kombiniere $7$ und $\frac{25 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{\frac{7 (25 \sqrt{74})}{74}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $25$ .

$x = \frac{\frac{175 \sqrt{74}}{74}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{175 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $175 \sqrt{74}$ heraus.

$x = \frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.3.2.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ durch $- \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $x = \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Vereinfache $\frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(5 \cdot \frac{74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(\frac{5 \cdot 74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{5 \cdot 74 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.5

Multipliziere $- - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + 1 (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.6

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 \cdot \frac{74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.7

Kombiniere $5$ und $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (\frac{5 \cdot 74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{5 \cdot 74 + 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.10

Mutltipliziere $\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}$ mit $\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{(370 - 35 \sqrt{74}) (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.1

Multipliziere $(370 - 35 \sqrt{74}) (370 + 35 \sqrt{74})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 (370 + 35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.1

Mutltipliziere $370$ mit $370$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.2

Mutltipliziere $35$ mit $370$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.3

Mutltipliziere $370$ mit $- 35$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4

Multipliziere $- 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.1

Mutltipliziere $35$ mit $- 35$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \sqrt{74} \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{1 + 1}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.1.6

Mutltipliziere $- 1225$ mit $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.2

Subtrahiere $90650$ von $136900$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.3

Subtrahiere $12950 \sqrt{74}$ von $12950 \sqrt{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 0}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.11.2.4

Addiere $46250$ und $0$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.12

Mutltipliziere $74$ mit $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{5476}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $46250$ und $5476$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1.13.1

Faktorisiere $74$ aus $46250$ heraus.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 (625)}{5476}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.2.1.1.13.2.1

Faktorisiere $74$ aus $5476$ heraus.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.14

Schreibe $\sqrt{\frac{625}{74}}$ als $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}}$ um.

$x = \frac{7 (\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.2.1.1.15.1

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$x = \frac{7 (\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.16

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.2.1.1.17.1

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.6

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

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Schritt 2.4.2.2.1.1.17.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1.17.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.17.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Kombiniere $7$ und $\frac{25 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{\frac{7 (25 \sqrt{74})}{74}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $25$ .

$x = \frac{\frac{175 \sqrt{74}}{74}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{175 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $175 \sqrt{74}$ heraus.

$x = \frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 2.4.2.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3

Löse das System $x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ durch $- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ .

$\frac{{(- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $\frac{{(- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ an.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 {(\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.2.1.1.1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ an.

$\frac{1 (\frac{{(7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.3.2

Wende die Produktregel auf $7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ an.

$\frac{1 (\frac{7^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{7^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.2.1.1.1.4.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{1 (\frac{49 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2

Schreibe ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ als $(5 + y) (5 - y)$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ als ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 (\frac{49 {({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 (\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1 (\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 (\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 (\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.5

Vereinfache.

$\frac{1 (\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.3

Multipliziere $(5 + y) (5 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.1.1.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (\frac{49 (5 (5 - y) + y (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y \cdot y)}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.2

Addiere $- 5 y$ und $5 y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 + 0 - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.3

Addiere $25$ und $0$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (25 - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{1 (\frac{49 (5^{2} - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1 (\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25} \cdot \frac{1}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Multipliziere $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25} \cdot \frac{1}{25}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}$ mit $\frac{1}{25}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $25$ mit $25$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.2

Um $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{49}{49}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.3

Um $\frac{y^{2}}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{625}{625}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30625$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625}$ mit $\frac{49}{49}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{625 \cdot 49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $625$ mit $49$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{49}$ mit $\frac{625}{625}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{49 \cdot 625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.4.4

Mutltipliziere $49$ mit $625$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.2.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(49 \cdot 5 + 49 y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.2

Mutltipliziere $49$ mit $5$ .

$\frac{(245 + 49 y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.3

Multipliziere $(245 + 49 y) (5 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.6.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(245 (5 - y) + 49 y (5 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y (5 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1.6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.6.4.1.1

Mutltipliziere $245$ mit $5$ .

$\frac{(1225 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $245$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $49$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y \cdot y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.4.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1.6.4.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 (y \cdot y))) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.4.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y^{2})) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y^{2})) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.4.1.6

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.4.2

Addiere $- 245 y$ und $245 y$ .

$\frac{(1225 + 0 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.4.3

Addiere $1225$ und $0$ .

$\frac{(1225 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1225 \cdot 49 - 49 y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.6

Mutltipliziere $1225$ mit $49$ .

$\frac{60025 - 49 y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.7

Mutltipliziere $49$ mit $- 49$ .

$\frac{60025 - 2401 y^{2} + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.8

Bringe $625$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{60025 - 2401 y^{2} + 625 \cdot y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.1.2.1.6.9

Addiere $- 2401 y^{2}$ und $625 y^{2}$ .

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2

Löse in $\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $30625$ .

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30625$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$60025 - 1776 y^{2} = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$60025 - 1776 y^{2} = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Stelle $60025$ und $- 1776 y^{2}$ um.

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Mutltipliziere $30625$ mit $1$ .

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.3.1.1

Subtrahiere $60025$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1776 y^{2} = 30625 - 60025$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.1.2

Subtrahiere $60025$ von $30625$ .

$- 1776 y^{2} = - 29400$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} = - 29400$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 1776 y^{2} = - 29400$ durch $- 1776$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1776 y^{2} = - 29400$ durch $- 1776$ .

$\frac{- 1776 y^{2}}{- 1776} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1776$ .

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Schritt 3.2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1776 y^{2}}{- 1776} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 29400$ und $- 1776$ .

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Schritt 3.2.3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 24$ aus $- 29400$ heraus.

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 24$ aus $- 1776$ heraus.

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 24 \cdot 74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 24 \cdot 74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1225}{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1225}{74}}$ .

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Schritt 3.2.3.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1225}{74}}$ als $\frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{74}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.4.2.1

Schreibe $1225$ als $35^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{35^{2}}}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{35}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{35}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.6

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

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Schritt 3.2.3.4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.3.4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.2.3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ durch $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $x = - \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 \cdot \frac{74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(\frac{5 \cdot 74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{5 \cdot 74 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.5

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 \cdot \frac{74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.6

Kombiniere $5$ und $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (\frac{5 \cdot 74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{5 \cdot 74 - 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.9

Mutltipliziere $\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}$ mit $\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{(370 + 35 \sqrt{74}) (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.1

Multipliziere $(370 + 35 \sqrt{74}) (370 - 35 \sqrt{74})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 (370 - 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.1

Mutltipliziere $370$ mit $370$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.2

Mutltipliziere $- 35$ mit $370$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.3

Mutltipliziere $370$ mit $35$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4

Multipliziere $35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 35$ mit $35$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \sqrt{74} \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{1 + 1}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.1.6

Mutltipliziere $- 1225$ mit $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.2

Subtrahiere $90650$ von $136900$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.3

Addiere $- 12950 \sqrt{74}$ und $12950 \sqrt{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 0}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.10.2.4

Addiere $46250$ und $0$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.11

Mutltipliziere $74$ mit $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{5476}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $46250$ und $5476$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1.12.1

Faktorisiere $74$ aus $46250$ heraus.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 (625)}{5476}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.12.2.1

Faktorisiere $74$ aus $5476$ heraus.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.13

Schreibe $\sqrt{\frac{625}{74}}$ als $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}}$ um.

$x = - \frac{7 (\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.14.1

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$x = - \frac{7 (\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.14.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.15

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.16.1

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.6

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.16.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1.16.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.1.16.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Kombiniere $7$ und $\frac{25 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{\frac{7 (25 \sqrt{74})}{74}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $25$ .

$x = - \frac{\frac{175 \sqrt{74}}{74}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (\frac{175 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $175 \sqrt{74}$ heraus.

$x = - (\frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (\frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ durch $- \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $x = - \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Vereinfache $- \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 \cdot \frac{74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(\frac{5 \cdot 74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{5 \cdot 74 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.5

Multipliziere $- - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + 1 (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ mit $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.6

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 \cdot \frac{74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.7

Kombiniere $5$ und $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (\frac{5 \cdot 74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{5 \cdot 74 + 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.10

Mutltipliziere $\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}$ mit $\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{(370 - 35 \sqrt{74}) (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.1

Multipliziere $(370 - 35 \sqrt{74}) (370 + 35 \sqrt{74})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 (370 + 35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.1

Mutltipliziere $370$ mit $370$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.2

Mutltipliziere $35$ mit $370$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.3

Mutltipliziere $370$ mit $- 35$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4

Multipliziere $- 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.1

Mutltipliziere $35$ mit $- 35$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \sqrt{74} \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{1 + 1}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

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Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.1.6

Mutltipliziere $- 1225$ mit $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.2

Subtrahiere $90650$ von $136900$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.3

Subtrahiere $12950 \sqrt{74}$ von $12950 \sqrt{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 0}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.11.2.4

Addiere $46250$ und $0$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.12

Mutltipliziere $74$ mit $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{5476}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $46250$ und $5476$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1.13.1

Faktorisiere $74$ aus $46250$ heraus.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 (625)}{5476}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.2.1.1.13.2.1

Faktorisiere $74$ aus $5476$ heraus.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.14

Schreibe $\sqrt{\frac{625}{74}}$ als $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}}$ um.

$x = - \frac{7 (\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.2.1.1.15.1

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$x = - \frac{7 (\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.16

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.2.2.1.1.17.1

Mutltipliziere $\frac{25}{\sqrt{74}}$ mit $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.2

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.3

Potenziere $\sqrt{74}$ mit $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.6

Schreibe ${\sqrt{74}}^{2}$ als $74$ um.

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Schritt 3.4.2.2.1.1.17.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{74}$ als $74^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1.17.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.17.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Kombiniere $7$ und $\frac{25 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{\frac{7 (25 \sqrt{74})}{74}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $25$ .

$x = - \frac{\frac{175 \sqrt{74}}{74}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (\frac{175 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $175 \sqrt{74}$ heraus.

$x = - (\frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (\frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 3.4.2.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{35 \sqrt{74}}{74}, \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

$(\frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

$(- \frac{35 \sqrt{74}}{74}, \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

$(- \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{35 \sqrt{74}}{74}, \frac{35 \sqrt{74}}{74}), (\frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}), (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}, \frac{35 \sqrt{74}}{74}), (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

Gleichungsform:

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}, y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}, y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Schritt 6