Trigonometrie Beispiele

$2 x + 2 y = 4$ , $2 y = 3 x - 6$ , $4 y = x + 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3 x - 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3 x - 6$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

$2 x + 2 y = 4$

$4 y = x + 5$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

$2 x + 2 y = 4$

$4 y = x + 5$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

$2 x + 2 y = 4$

$4 y = x + 5$

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

$2 x + 2 y = 4$

$4 y = x + 5$

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

$2 x + 2 y = 4$

$4 y = x + 5$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$2 x + 2 y = 4$

$4 y = x + 5$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$2 x + 2 y = 4$

$4 y = x + 5$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$2 x + 2 y = 4$

$4 y = x + 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{3 x}{2} - 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x + 2 y = 4$ durch $\frac{3 x}{2} - 3$ .

$2 x + 2 (\frac{3 x}{2} - 3) = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x + 2 (\frac{3 x}{2} - 3)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot - 3 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot - 3 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x + 3 x + 2 \cdot - 3 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

$2 x + 3 x + 2 \cdot - 3 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 x + 3 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

$2 x + 3 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$4 y = x + 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $4 y = x + 5$ durch $\frac{3 x}{2} - 3$ .

$4 (\frac{3 x}{2} - 3) = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $4 (\frac{3 x}{2} - 3)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{3 x}{2}) + 4 \cdot - 3 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 2.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) (\frac{3 x}{2}) + 4 \cdot - 3 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 2.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (2 (\frac{3 x}{2})) + 4 \cdot - 3 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 2.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (3 x) + 4 \cdot - 3 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$2 (3 x) + 4 \cdot - 3 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 2.4.1.3

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x + 4 \cdot - 3 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 2.4.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$6 x - 12 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$6 x - 12 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$6 x - 12 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$6 x - 12 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$6 x - 12 = x + 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 3

Löse in $6 x - 12 = x + 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 12 - x = 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$5 x - 12 = 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$5 x - 12 = 5$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 5 + 12$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ und $12$ .

$5 x = 17$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$5 x = 17$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 17$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 17$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{17}{5}$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{17}{5}$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{17}{5}$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$x = \frac{17}{5}$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$x = \frac{17}{5}$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$x = \frac{17}{5}$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$x = \frac{17}{5}$

$5 x - 6 = 4$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{17}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 6 = 4$ durch $\frac{17}{5}$ .

$5 (\frac{17}{5}) - 6 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 (\frac{17}{5}) - 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\frac{17}{5}) - 6 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$17 - 6 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$17 - 6 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $17$ .

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{3 x}{2} - 3$ durch $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 (\frac{17}{5})}{2} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $\frac{3 (\frac{17}{5})}{2} - 3$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{\frac{3 \cdot 17}{5}}{2} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $17$ .

$y = \frac{\frac{51}{5}}{2} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{51}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4.1.1.4

Multipliziere $\frac{51}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{51}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{51}{5 \cdot 2} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{51}{10} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{51}{10} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{51}{10} - 3$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{51}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{51}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{51 - 3 \cdot 10}{10}$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $10$ .

$y = \frac{51 - 30}{10}$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $30$ von $51$ .

$y = \frac{21}{10}$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{21}{10}$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{21}{10}$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{21}{10}$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

$y = \frac{21}{10}$

$11 = 4$

$x = \frac{17}{5}$

Schritt 5

Da $11 = 4$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6