Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.2.3.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.3.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 1.2.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.3.4.2
Potenziere mit .
Schritt 1.2.3.4.3
Potenziere mit .
Schritt 1.2.3.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.2.3.4.5
Addiere und .
Schritt 1.2.3.4.6
Schreibe als um.
Schritt 1.2.3.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2.3.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.2.3.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.2.3.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.3.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.2.3.5
Multipliziere .
Schritt 1.2.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Setze das Innere der Tangensfunktion gleich .
Schritt 1.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.4.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.4.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.4.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.4.3.2.1
Schreibe als um.
Schritt 1.4.3.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 1.4.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3.4.2
Potenziere mit .
Schritt 1.4.3.4.3
Potenziere mit .
Schritt 1.4.3.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.4.3.4.5
Addiere und .
Schritt 1.4.3.4.6
Schreibe als um.
Schritt 1.4.3.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.4.3.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.4.3.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.4.3.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.3.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.3.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.3.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.4.3.5
Multipliziere .
Schritt 1.4.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 1.6
Ermittle die Periode , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.
Schritt 1.6.1
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.6.2
Dividiere durch .
Schritt 2
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 3
Da der Graph der Funktion kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.3
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.3
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Potenziere mit .
Schritt 4.5.3
Potenziere mit .
Schritt 4.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.5.5
Addiere und .
Schritt 4.5.6
Schreibe als um.
Schritt 4.5.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.5.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.5.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.5.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.5.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5
Schritt 5.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.3
Vereinfache den Nenner.
Schritt 5.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Phasenverschiebung:
Schritt 5.3.2
Schreibe als um.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5.4
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 6
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8