Trigonometrie Beispiele

$(x + 6) (x - 7) < o$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(x + 6) (x - 7)$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(x + 6) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 7) + 6 (x - 7) < o$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 6 (x - 7) < o$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 7 + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 7 \cdot x + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 7$ .

$x^{2} - 7 x + 6 x - 42 < o$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $- 7 x$ und $6 x$ .

$x^{2} - x - 42 < o$

Schritt 1.2

Subtrahiere $o$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} - x - 42 - o < 0$

Schritt 1.3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - x - 42 - o = 0$

Schritt 1.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 42 - o$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 42 - o))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.6.1.6

Addiere $1$ und $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.7.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.7.1.6

Addiere $1$ und $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 1.7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.8.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.8.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.8.1.6

Addiere $1$ und $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 1.8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 1.9

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 2

Ermittle Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse für die Grenzlinie.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Entferne die Klammern.

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache $\frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}, \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Zerlege den Bruch $\frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 2.1.3.2

Zerlege den Bruch $\frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 2.1.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Schritt 2.1.4

Ordne das Polynom so, dass es der $y = m x + b$ -Form für Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht.

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.5

Kombiniere $\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{1 + 1}{2}$

Schritt 2.1.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.5.2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 2.1.5.2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + 1$

Schritt 2.1.6

Forme zur Normalform um.

$= \frac{\sqrt{169 + 4}}{2} o + 1$

Schritt 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Kein Schnittpunkt mit der y-Achse

Schritt 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Schritt 3