Trigonometrie Beispiele

$y = \arcsin (x + 1) + π$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \arcsin ((- 2) + 1) + π$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (- 2) = \arcsin (- 1) + π$

Schritt 1.1.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + π$

Schritt 1.1.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.1.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (- 2) = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $- π$ und $2 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{3}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin ((- \frac{3}{2}) + 1) + π$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) + π$

Schritt 1.2.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 3 + 2}{2}) + π$

Schritt 1.2.2.1.3

Addiere $- 3$ und $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2}) + π$

Schritt 1.2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + π$

Schritt 1.2.2.1.5

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + π$

Schritt 1.2.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

Schritt 1.2.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- π + π \cdot 6}{6}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- π + 6 \cdot π}{6}$

Schritt 1.2.2.4.2

Addiere $- π$ und $6 π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}$

Schritt 1.2.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{5 π}{6}$ .

$\frac{5 π}{6}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \arcsin ((- 1) + 1) + π$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (- 1) = \arcsin (0) + π$

Schritt 1.3.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$f (- 1) = 0 + π$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $0$ und $π$ .

$f (- 1) = π$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $π$ .

$π$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin ((- \frac{1}{2}) + 1) + π$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) + π$

Schritt 1.4.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{- 1 + 2}{2}) + π$

Schritt 1.4.2.1.3

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + π$

Schritt 1.4.2.1.4

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + π$

Schritt 1.4.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 1.4.2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.4.2.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

Schritt 1.4.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 6}{6}$

Schritt 1.4.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.4.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π + 6 \cdot π}{6}$

Schritt 1.4.2.4.2

Addiere $π$ und $6 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7 π}{6}$

Schritt 1.4.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{7 π}{6}$ .

$\frac{7 π}{6}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \arcsin ((0) + 1) + π$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Addiere $0$ und $1$ .

$f (0) = \arcsin (1) + π$

Schritt 1.5.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + π$

Schritt 1.5.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.5.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.5.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (0) = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Schritt 1.5.2.4.2

Addiere $π$ und $2 π$ .

$f (0) = \frac{3 π}{2}$

Schritt 1.5.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{3 π}{2}$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{5 π}{6} \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & \frac{3 π}{2} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{5 π}{6} \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & \frac{3 π}{2} \end{array}$

Schritt 3