Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.3.2
Multipliziere .
Schritt 3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 5
Schritt 5.1
Vereinfache.
Schritt 5.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.1.2
Kombiniere und .
Schritt 5.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.1.4
Addiere und .
Schritt 5.1.4.1
Stelle und um.
Schritt 5.1.4.2
Addiere und .
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2.3.2
Multipliziere .
Schritt 5.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Schritt 6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 8
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Schritt 9.1
Setze das Argument in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
, für jede ganze Zahl
Schritt 9.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 9.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 9.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 9.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 9.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 9.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 9.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 9.2.3.1.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 9.2.3.1.2
Multipliziere .
Schritt 9.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 10
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 11
Schritt 11.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 11.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 11.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 11.2.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 11.3
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 12
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 13