Trigonometrie Beispiele

$n = - 0.2 \log_{4} (v)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x^{0.2} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$x^{0 \frac{2}{10}} = 0$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache den Bruch.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Wandle $0 \frac{2}{10}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$x^{0 + \frac{2}{10}} = 0$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{2}{10}$ .

$x^{\frac{2}{10}} = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{\frac{2 (1)}{10}} = 0$

Schritt 1.2.1.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}} = 0$

Schritt 1.2.1.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}} = 0$

Schritt 1.2.1.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{5}} = 0$

Schritt 1.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{0.2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{0.2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{0.2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.1.2.1

Faktorisiere $0.2$ aus $1$ heraus.

$x^{\frac{0.2 (5)}{5} \cdot \frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{0.2 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{5}{5}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Schritt 1.2.3.1.1.1.3

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x^{1} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache $0^{\frac{1}{0.2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1

Dividiere $1$ durch $0.2$ .

$x = 0^{5}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - 0.2 \log_{4} (v)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 0.2 \log_{4} (v)$ , indem du $0.2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (1) = - \log_{4} (v^{0.2})$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \log_{4} (v^{0.2})$ .

$- \log_{4} (v^{0.2})$

Schritt 3

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, - \log_{4} (v^{0.2})), (2, - \log_{4} (v^{0.2})), (3, - \log_{4} (v^{0.2}))$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & N a N \\ 2 & N a N \\ 3 & N a N \end{array}$

Schritt 4