Trigonometrie Beispiele

$h x = \ln (- x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$- x = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{\ln (- (- 1))}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\ln (- (- 1))}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \ln (- (- 1))$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 1 \cdot \ln (- (- 1))$ als $- \ln (- (- 1))$ um.

$f (- 1) = - \ln (- (- 1))$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - \ln (1)$

Schritt 2.2.4

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (- 1) = - 0$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$= 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{\ln (- (- 2))}{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $\frac{\ln (- (- 2))}{- 2}$ als $\frac{1}{- 2} \ln (- (- 2))$ um.

$f (- 2) = \frac{1}{- 2} \cdot \ln (- (- 2))$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\frac{1}{- 2} \ln (- (- 2))$ , indem du $- \frac{1}{- 2}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (- 2) = - \ln ({(- (- 2))}^{- \frac{1}{- 2}})$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - \ln (2^{- \frac{1}{- 2}})$

Schritt 3.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.3

Konvertiere $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ nach Dezimal.

$= - 0.34657359$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\ln (- (- 3))}{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $\frac{\ln (- (- 3))}{- 3}$ als $\frac{1}{- 3} \ln (- (- 3))$ um.

$f (- 3) = \frac{1}{- 3} \cdot \ln (- (- 3))$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\frac{1}{- 3} \ln (- (- 3))$ , indem du $- \frac{1}{- 3}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (- 3) = - \ln ({(- (- 3))}^{- \frac{1}{- 3}})$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = - \ln (3^{- \frac{1}{- 3}})$

Schritt 4.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 3) = - \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \ln (3^{\frac{1}{3}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \ln (3^{\frac{1}{3}})$ nach Dezimal.

$= - 0.36620409$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(- 1, 0), (- 2, - 0.34657359), (- 3, - 0.36620409)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.366 \\ - 2 & - 0.347 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Schritt 6