Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.
Schritt 4
Schritt 4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 5
Schritt 5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.4
Dividiere durch .
Schritt 6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 7
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 8
Schritt 8.1
Setze das Argument in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
, für jede ganze Zahl
Schritt 8.2
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 9
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 10
Schritt 10.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 10.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.2.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 10.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 10.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 11
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder , für jede Ganzzahl
Schritt 12
Vereine die Intervalle.
, für jede ganze Zahl
Schritt 13