Trigonometrie Beispiele

$x \cdot \cos (150) + y \cdot \cos (45) = x \cdot \sin (30) + y \cdot \sin (45) - 700$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $\frac{y \sqrt{2}}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} + \frac{y \sqrt{2}}{2} - \frac{y \sqrt{2}}{2} = \frac{x}{2} - 700$

Schritt 1.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{x \sqrt{3}}{2} + \frac{y \sqrt{2}}{2} - \frac{y \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Subtrahiere $\frac{y \sqrt{2}}{2}$ von $\frac{y \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} + 0 = \frac{x}{2} - 700$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $- \frac{x \sqrt{3}}{2}$ und $0$ .

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2} - 700$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} \cdot 2 = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x \sqrt{3}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- x \sqrt{3}}{2} \cdot 2 = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x \sqrt{3}}{2} \cdot 2 = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Schritt 1.3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- x \sqrt{3} = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $(\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \sqrt{3} = \frac{x}{2} \cdot 2 - 700 \cdot 2$

Schritt 1.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x \sqrt{3} = \frac{x}{2} \cdot 2 - 700 \cdot 2$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- x \sqrt{3} = x - 700 \cdot 2$

Schritt 1.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 700$ mit $2$ .

$- x \sqrt{3} = x - 1400$

Schritt 1.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \sqrt{3} - x = - 1400$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $- x$ aus $- x \sqrt{3} - x$ heraus.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $- x$ aus $- x \sqrt{3}$ heraus.

$- x \sqrt{3} - x = - 1400$

Schritt 1.4.2.2

Faktorisiere $- x$ aus $- x$ heraus.

$- x \sqrt{3} - x \cdot 1 = - 1400$

Schritt 1.4.2.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x (\sqrt{3}) - x (1)$ heraus.

$- x (\sqrt{3} + 1) = - 1400$

Schritt 1.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x (\sqrt{3} + 1) = - 1400$ durch $- \sqrt{3} - 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x (\sqrt{3} + 1) = - 1400$ durch $- \sqrt{3} - 1$ .

$\frac{- x (\sqrt{3} + 1)}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sqrt{3} + 1$ und $- \sqrt{3} - 1$ .

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Schritt 1.4.3.2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3}) + 1)}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.2.1.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (- 1))}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3} - 1))}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3} - 1))}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.2.1.5

Dividiere $- x \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$- x \cdot (- 1) = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.2.2

Multipliziere $- x (- 1)$ .

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Schritt 1.4.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{1400}{- \sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{- \sqrt{3} + 1}{- \sqrt{3} + 1}$ .

$x = - (\frac{1400}{- \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{- \sqrt{3} + 1}{- \sqrt{3} + 1})$

Schritt 1.4.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{1400}{- \sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{- \sqrt{3} + 1}{- \sqrt{3} + 1}$ .

$x = - \frac{1400 (- \sqrt{3} + 1)}{(- \sqrt{3} - 1) (- \sqrt{3} + 1)}$

Schritt 1.4.3.3.4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = - \frac{1400 (- \sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1.4.3.3.5

Vereinfache.

$x = - \frac{1400 (- \sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 1.4.3.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1400$ und $2$ .

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Schritt 1.4.3.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $1400 (- \sqrt{3} + 1)$ heraus.

$x = - \frac{2 (700 (- \sqrt{3} + 1))}{2}$

Schritt 1.4.3.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - \frac{2 (700 (- \sqrt{3} + 1))}{2 (1)}$

Schritt 1.4.3.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 (700 (- \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.3.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{700 (- \sqrt{3} + 1)}{1}$

Schritt 1.4.3.3.6.2.4

Dividiere $700 (- \sqrt{3} + 1)$ durch $1$ .

$x = - (700 (- \sqrt{3} + 1))$

Schritt 1.4.3.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - (700 (- \sqrt{3}) + 700 \cdot 1)$

Schritt 1.4.3.3.8

Multipliziere.

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Schritt 1.4.3.3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $700$ .

$x = - (- 700 \sqrt{3} + 700 \cdot 1)$

Schritt 1.4.3.3.8.2

Mutltipliziere $700$ mit $1$ .

$x = - (- 700 \sqrt{3} + 700)$

Schritt 1.4.3.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - (- 700 \sqrt{3}) - 1 \cdot 700$

Schritt 1.4.3.3.10

Multipliziere.

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Schritt 1.4.3.3.10.1

Mutltipliziere $- 700$ mit $- 1$ .

$x = 700 \sqrt{3} - 1 \cdot 700$

Schritt 1.4.3.3.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $700$ .

$x = 700 \sqrt{3} - 700$

Schritt 1.5

Die Variable $y$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 2

Da $x = 700 \sqrt{3} - 700$ eine Vertikale ist, gibt es keinen Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung ist nicht definiert.

Steigung: Nicht definiert

Schnittpunkt mit der y-Achse: Kein Schnittpunkt mit der y-Achse

Schritt 3

Ermittle 2 Punkte der Geraden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 0 \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 1 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mithilfe der Steigung, des Schnittpunkt mit der y-Achses und zweier Punkte.

Steigung: Nicht definiert

Schnittpunkt mit der y-Achse: Kein Schnittpunkt mit der y-Achse

$\begin{array}{c} x & y \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 0 \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 1 \end{array}$

Schritt 5