Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{\sqrt{5 x - 2}}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{5 (1) - 2}}{((1) + 4) ((1) - 4)}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{5 - 2}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Addiere $1$ und $4$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 (1 - 4)}$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot - 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{- 15}$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{15}$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = 1$ ist $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{5 (2) - 2}}{((2) + 4) ((2) - 4)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{10 - 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $10$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Schritt 2.2.1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $2$ und $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 (2 - 4)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 \cdot - 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 12}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 12$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{- 12}$

Schritt 2.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 2.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 2.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{- 6}$

Schritt 2.2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{6}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3) - 2}}{((3) + 4) ((3) - 4)}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{15 - 2}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $15$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $3$ und $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 (3 - 4)}$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{- 7}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (3) = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$- \frac{\sqrt{13}}{7}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{5 (5) - 2}}{((5) + 4) ((5) - 4)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{25 - 2}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $25$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $5$ und $4$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 (5 - 4)}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{9}$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 5$ ist $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{5 (6) - 2}}{((6) + 4) ((6) - 4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{30 - 2}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $30$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{28}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Schritt 5.2.1.3

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Schritt 5.2.1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Schritt 5.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere $6$ und $4$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 (6 - 4)}$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{20}$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{7}$ heraus.

$f (6) = \frac{2 (\sqrt{7})}{20}$

Schritt 5.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (6) = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Schritt 5.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{10}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 6$ ist $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{5 (7) - 2}}{((7) + 4) ((7) - 4)}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{35 - 2}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $35$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Addiere $7$ und $4$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 (7 - 4)}$

Schritt 6.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Schritt 6.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{33}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 7$ ist $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$y = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(1, - 0.11547005), (2, - 0.23570226), (3, - 0.51507875), (5, 0.53287016), (6, 0.26457513), (7, 0.17407765)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.115 \\ 2 & - 0.236 \\ 3 & - 0.515 \\ 5 & 0.533 \\ 6 & 0.265 \\ 7 & 0.174 \end{array}$

Schritt 9