Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Wandle von nach um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 5
Schritt 5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6
Schritt 6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.3.2
Multipliziere .
Schritt 6.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 8
Schritt 8.1
Vereinfache.
Schritt 8.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.1.2
Kombiniere und .
Schritt 8.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.1.4
Addiere und .
Schritt 8.1.4.1
Stelle und um.
Schritt 8.1.4.2
Addiere und .
Schritt 8.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 8.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.2.3.2
Multipliziere .
Schritt 8.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Schritt 9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 9.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 11
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 12
Schritt 12.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 12.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.2.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 12.3
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 13
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14