Trigonometrie Beispiele

$\log (\frac{3 x^{2}}{12})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$\frac{x^{2}}{4} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{12})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 {(2)}^{2}$ heraus.

$f (2) = \log (\frac{3 ({(2)}^{2})}{12})$

Schritt 2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \log (\frac{{(2)}^{2}}{4})$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \log (\frac{4}{4})$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $4$ durch $4$ .

$f (2) = \log (1)$

Schritt 2.2.3

Die logarithmische Basis $10$ von $1$ ist $0$ .

$f (2) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{12})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 {(1)}^{2}$ heraus.

$f (1) = \log (\frac{3 ({(1)}^{2})}{12})$

Schritt 3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (1) = \log (\frac{{(1)}^{2}}{4})$

Schritt 3.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \log (\frac{1}{4})$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (\frac{1}{4})$ .

$\log (\frac{1}{4})$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (\frac{1}{4})$ nach Dezimal.

$y = - 0.60205999$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $3$ mit ${(3)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit ${(3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (3) = \log (\frac{3^{1 + 2}}{12})$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3^{3}}{12})$

Schritt 4.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = \log (\frac{27}{12})$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $12$ .

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$f (3) = \log (\frac{3 (9)}{12})$

Schritt 4.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = \log (\frac{9}{4})$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\log (\frac{9}{4})$ .

$\log (\frac{9}{4})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (\frac{9}{4})$ nach Dezimal.

$y = 0.35218251$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(2, 0), (1, - 0.60205999), (3, 0.35218251)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.602 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.352 \end{array}$

Schritt 6