Trigonometrie Beispiele

$\ln (\arctan (6 x^{2}))$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$\arctan (6 x^{2}) = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.

$6 x^{2} = \tan (0)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$6 x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $6 x^{2} = 0$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x^{2} = 0$ durch $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{6}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.5.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln (\arctan (6 {(1)}^{2}))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \ln (\arctan (6 \cdot 1))$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$f (1) = \ln (\arctan (6))$

Schritt 2.2.3

Berechne $\arctan (6)$ .

$f (1) = \ln (1.40564764)$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (1.40564764)$ .

$\ln (1.40564764)$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (\arctan (6 {(2)}^{2}))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \ln (\arctan (6 \cdot 4))$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$f (2) = \ln (\arctan (24))$

Schritt 3.2.3

Berechne $\arctan (24)$ .

$f (2) = \ln (1.52915374)$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (1.52915374)$ .

$\ln (1.52915374)$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (\arctan (6 {(3)}^{2}))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \ln (\arctan (6 \cdot 9))$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$f (3) = \ln (\arctan (54))$

Schritt 4.2.3

Berechne $\arctan (54)$ .

$f (3) = \ln (1.55227992)$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (1.55227992)$ .

$\ln (1.55227992)$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 0.34049815), (2, 0.42471447), (3, 0.43972476)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.34 \\ 2 & 0.425 \\ 3 & 0.44 \end{array}$

Schritt 6