Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2
Den Logarithmus außer Acht lassend, betrachte die rationale Funktion , wobei der Grad des Zählers und der Grad des Nenners ist.
1. Wenn , dann ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
2. Wenn , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade .
3. Wenn , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).
Schritt 1.3
Ermittle und .
Schritt 1.4
Da , ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
Schritt 1.5
Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 1.6
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Vertikale Asymptoten:
Horizontale Asymptoten:
Vertikale Asymptoten:
Horizontale Asymptoten:
Schritt 2
Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 2.2.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 2.2.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.2.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.2.3.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.2.3.2
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 2.2.4
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 3
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.2.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 3.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.5
Schreibe als um.
Schritt 3.2.6
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.2.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.2.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.8
Schreibe als um.
Schritt 3.2.9
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 3.2.10
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 4
Schritt 4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 4.2.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 4.2.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.2.3.1
Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um aus dem Exponenten zu ziehen.
Schritt 4.2.3.2
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 4.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5
Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei und den Punkten .
Vertikale Asymptote:
Schritt 6