Trigonometrie Beispiele

$\tan (\arcsin (x))$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 1.1

Setze das Argument in $\arcsin (x)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$x \geq - 1$

Schritt 1.2

Setze das Argument in $\arcsin (x)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$x \leq 1$

Schritt 1.3

Setze das Argument in $\tan (\arcsin (x))$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\arcsin (x) = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 1.4

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$x = \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 1.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 1 \leq x \leq 1, x \neq \sin (\frac{π}{2} + π n)}$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 1 \leq x \leq 1, x \neq \sin (\frac{π}{2} + π n)}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $\tan (\arcsin (x))$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3