Trigonometrie Beispiele

$\tan (\arccos (10 x))$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 1.1

Setze das Argument in $\arccos (10 x)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$10 x \geq - 1$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x \geq - 1$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x \geq - 1$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{10}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{1}{10}$

Schritt 1.3

Setze das Argument in $\arccos (10 x)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$10 x \leq 1$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $10 x \leq 1$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x \leq 1$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.5

Setze das Argument in $\tan (\arccos (10 x))$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\arccos (10 x) = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 1.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.6.1

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 1.6.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

Schritt 1.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

Schritt 1.6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

Schritt 1.7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $\tan (\arccos (10 x))$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3