Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.2
Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 1.3
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.3.1
Vereinfache .
Schritt 1.3.1.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 1.3.1.2
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 1.3.1.3
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 1.3.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.3.1.5
Kombinieren.
Schritt 1.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 1.5
Löse nach auf.
Schritt 1.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.5.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 1.5.3
Vereinfache.
Schritt 1.5.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.5.3.1.1
Vereinfache .
Schritt 1.5.3.1.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.5.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.5.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.3.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.5.3.1.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3.1.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.5.3.2.1
Vereinfache .
Schritt 1.5.3.2.1.1
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 1.5.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.4
Löse nach auf.
Schritt 1.5.4.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 1.5.4.2
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 1.5.4.2.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 1.5.4.2.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 1.5.4.2.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 3
Der Ausdruck ist stetig.
Stetig
Schritt 4