Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{5^{x}}$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{4}{5^{x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5^{x} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

Schritt 1.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.3

Es gibt keine Lösung für $5^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich alle reellen Zahlen umfasst, ist $\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{5^{x}}$ für alle reellen Zahlen stetig.

Stetig

Schritt 3