Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{e^{x^{2}}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$e^{x^{2}} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

Schritt 1.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x^{2}} \geq 0$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

Schritt 1.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e^{x^{2}}}$ als $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ neu zu schreiben.

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.4.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.4.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e^{x^{2}} = 0$

Schritt 1.4.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

Schritt 1.4.3.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.4.3.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x^{2}} = 0$

Keine Lösung

Schritt 1.5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich alle reellen Zahlen umfasst, ist $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ für alle reellen Zahlen stetig.

Stetig

Schritt 3