Trigonometrie Beispiele

$(13 x + 5) (8 y + 7) = 180$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $(13 x + 5) (8 y + 7) = 180$ durch $13 x + 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $(13 x + 5) (8 y + 7) = 180$ durch $13 x + 5$ .

$\frac{(13 x + 5) (8 y + 7)}{13 x + 5} = \frac{180}{13 x + 5}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13 x + 5$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(13 x + 5) (8 y + 7)}{13 x + 5} = \frac{180}{13 x + 5}$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $8 y + 7$ durch $1$ .

$8 y + 7 = \frac{180}{13 x + 5}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = \frac{180}{13 x + 5} - 7$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $8 y = \frac{180}{13 x + 5} - 7$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = \frac{180}{13 x + 5} - 7$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{180}{13 x + 5}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{180}{13 x + 5}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{180}{13 x + 5}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{180}{13 x + 5} - 7}{8}$

Schritt 1.3.3.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13 x + 5}{13 x + 5}$ .

$y = \frac{\frac{180}{13 x + 5} - 7 \cdot \frac{13 x + 5}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.3.3.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{13 x + 5}{13 x + 5}$ .

$y = \frac{\frac{180}{13 x + 5} + \frac{- 7 (13 x + 5)}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{180 - 7 (13 x + 5)}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{\frac{180 - 7 (13 x) - 7 \cdot 5}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.4.2

Mutltipliziere $13$ mit $- 7$ .

$y = \frac{\frac{180 - 91 x - 7 \cdot 5}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.4.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$y = \frac{\frac{180 - 91 x - 35}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.4.4

Subtrahiere $35$ von $180$ .

$y = \frac{\frac{- 91 x + 145}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.3.3.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 91 x$ heraus.

$y = \frac{\frac{- (91 x) + 145}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.5.2

Schreibe $145$ als $- 1 (- 145)$ um.

$y = \frac{\frac{- (91 x) - 1 (- 145)}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (91 x) - 1 (- 145)$ heraus.

$y = \frac{\frac{- (91 x - 145)}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.3.5.4.1

Schreibe $- (91 x - 145)$ als $- 1 (91 x - 145)$ um.

$y = \frac{\frac{- 1 (91 x - 145)}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{91 x - 145}{13 x + 5}}{8}$

Schritt 1.3.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{91 x - 145}{13 x + 5} \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 1.3.3.7

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{91 x - 145}{13 x + 5}$ .

$y = - \frac{91 x - 145}{8 (13 x + 5)}$

Schritt 2

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung einer Geraden, was bedeutet, dass der Grad einer linearen Gleichung $0$ oder $1$ für jede ihrer Variablen sein muss. In diesem Fall ist der Grad der Variablen $y$ $1$ , die Grade der Variablen in der Gleichung verletzen die Definition der linearen Gleichung, was bedeutet, dass die Gleichung keine lineare Gleichung ist.

Nicht linear