Trigonometrie Beispiele

$y = \cot (\frac{4}{3} x)$

Schritt 1

Ermittle den Definitionsbereich, um festzustellen, ob der Ausdruck stetig ist.

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Schritt 1.1

Setze das Argument in $\cot (\frac{4}{3} x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{4}{3} x = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x) = \frac{3}{4} (π n)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x)$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

Schritt 1.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

Schritt 1.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (π n)$

Schritt 1.2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

Schritt 1.2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4} (π n)$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} (π n)$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Multipliziere $\frac{3}{4} (π n)$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1.1

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{4} n$

Schritt 1.2.2.2.1.1.2

Kombiniere $\frac{π \cdot 3}{4}$ und $n$ .

$x = \frac{π \cdot 3 n}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{3 π n}{4}$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $\cot (\frac{4}{3} x)$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3