Trigonometrie Beispiele

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 1.1

Setze die Basis in ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 - \cos (10 x) = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \cos (10 x) = - 4$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- \cos (10 x) = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \cos (10 x) = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- \cos (10 x)}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\cos (10 x)}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $\cos (10 x)$ durch $1$ .

$\cos (10 x) = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$\cos (10 x) = 4$

Schritt 1.2.3

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $4$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich alle reellen Zahlen umfasst, ist ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ für alle reellen Zahlen stetig.

Stetig

Schritt 3