Trigonometrie Beispiele

$y^{2} - 4 x^{2} = 16$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 16 + 4 x^{2}$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16 + 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$y = \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 x^{2}}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 4 + 4 x^{2}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{4 (4 + x^{2})}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $4 (4 + x^{2})$ als $2^{2} (2^{2} + x^{2})$ um.

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2} (4 + x^{2})}$

Schritt 1.3.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + x^{2})}$

Schritt 1.3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm 2 \sqrt{2^{2} + x^{2}}$

Schritt 1.3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \pm 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Schritt 1.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Schritt 1.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Schritt 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 2.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{4 + x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 + x^{2} \geq 0$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} \geq - 4$

Schritt 2.2.2

Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 2.3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Da der Definitionsbereich alle reellen Zahlen umfasst, ist $2 \sqrt{4 + x^{2}}, - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$ für alle reellen Zahlen stetig.

Stetig

Schritt 4