Trigonometrie Beispiele

$17 x^{2} - 12 x y + 8 y^{2} - 68 x + 24 y - 12 = 0$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 12 x + 24$ und $c = 17 x^{2} - 68 x - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- (- 12 x + 24) \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (- 12 x) - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5

Es sei $u = 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ . Ersetze $u$ für alle $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ .

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Schritt 1.3.1.5.1

Schreibe ${(- 12 x + 24)}^{2}$ als $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ um.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{(- 12 x + 24) (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.2

Multipliziere $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x + 24) + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.5.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x \cdot x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.5.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x^{2}) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.4

Mutltipliziere $24$ mit $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.6

Mutltipliziere $24$ mit $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.5.3.2

Subtrahiere $288 x$ von $- 288 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.6

Faktorisiere $4$ aus $144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u$ heraus.

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Schritt 1.3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $144 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 576 x$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $576$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.6.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.7

Ersetze alle $u$ durch $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 (17 x^{2}) + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1.8.1.2.1

Mutltipliziere $17$ mit $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 68$ mit $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.1.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x - 96))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2}) - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1.8.1.4.1

Mutltipliziere $136$ mit $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.1.4.2

Mutltipliziere $- 544$ mit $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.2

Subtrahiere $136 x^{2}$ von $36 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} - 144 x + 144 + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.3

Addiere $- 144 x$ und $544 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 144 + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.8.4

Addiere $144$ und $96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.9

Faktorisiere $20$ aus $- 100 x^{2} + 400 x + 240$ heraus.

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Schritt 1.3.1.9.1

Faktorisiere $20$ aus $- 100 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.9.2

Faktorisiere $20$ aus $400 x$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 240)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.9.3

Faktorisiere $20$ aus $240$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.9.4

Faktorisiere $20$ aus $20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.9.5

Faktorisiere $20$ aus $20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 \cdot (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $20$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.11

Schreibe $80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))$ um.

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Schritt 1.3.1.11.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{16 (5) (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.11.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.11.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.11.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm 2^{2} \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.1.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (- 12 x) - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5

Es sei $u = 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ . Ersetze $u$ für alle $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ .

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Schritt 1.4.1.5.1

Schreibe ${(- 12 x + 24)}^{2}$ als $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ um.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{(- 12 x + 24) (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.2

Multipliziere $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x + 24) + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.5.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x \cdot x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.5.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x^{2}) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.4

Mutltipliziere $24$ mit $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.6

Mutltipliziere $24$ mit $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.5.3.2

Subtrahiere $288 x$ von $- 288 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.6

Faktorisiere $4$ aus $144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u$ heraus.

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Schritt 1.4.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $144 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 576 x$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $576$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.6.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.7

Ersetze alle $u$ durch $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 (17 x^{2}) + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.8.1.2.1

Mutltipliziere $17$ mit $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 68$ mit $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.1.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x - 96))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2}) - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.8.1.4.1

Mutltipliziere $136$ mit $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.1.4.2

Mutltipliziere $- 544$ mit $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.2

Subtrahiere $136 x^{2}$ von $36 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} - 144 x + 144 + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.3

Addiere $- 144 x$ und $544 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 144 + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.8.4

Addiere $144$ und $96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.9

Faktorisiere $20$ aus $- 100 x^{2} + 400 x + 240$ heraus.

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Schritt 1.4.1.9.1

Faktorisiere $20$ aus $- 100 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.9.2

Faktorisiere $20$ aus $400 x$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 240)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.9.3

Faktorisiere $20$ aus $240$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.9.4

Faktorisiere $20$ aus $20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.9.5

Faktorisiere $20$ aus $20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 \cdot (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $20$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.11

Schreibe $80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))$ um.

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Schritt 1.4.1.11.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{16 (5) (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.11.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.11.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.11.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm 2^{2} \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.1.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{12 x - 24 + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 x - 24 + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}$ und $16$ .

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x) - 24 + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 24$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x) + 4 \cdot - 6 + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x) + 4 (- 6)$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x - 6) + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.4.4.4

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x - 6) + 4 (\sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{16}$

Schritt 1.4.4.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x - 6) + 4 (\sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{16}$

Schritt 1.4.4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.6.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{4 (4)}$

Schritt 1.4.4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 (3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.4.4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (- 12 x) - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5

Es sei $u = 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ . Ersetze $u$ für alle $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ .

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Schritt 1.5.1.5.1

Schreibe ${(- 12 x + 24)}^{2}$ als $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ um.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{(- 12 x + 24) (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.2

Multipliziere $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x + 24) + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.5.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x \cdot x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.5.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x^{2}) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.4

Mutltipliziere $24$ mit $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.6

Mutltipliziere $24$ mit $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.5.3.2

Subtrahiere $288 x$ von $- 288 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.6

Faktorisiere $4$ aus $144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u$ heraus.

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Schritt 1.5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $144 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 576 x$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $576$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.6.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - u)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.7

Ersetze alle $u$ durch $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 (17 x^{2}) + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.8.1.2.1

Mutltipliziere $17$ mit $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 68$ mit $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.1.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x - 96))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2}) - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.8.1.4.1

Mutltipliziere $136$ mit $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.1.4.2

Mutltipliziere $- 544$ mit $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.2

Subtrahiere $136 x^{2}$ von $36 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} - 144 x + 144 + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.3

Addiere $- 144 x$ und $544 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 144 + 96)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.8.4

Addiere $144$ und $96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.9

Faktorisiere $20$ aus $- 100 x^{2} + 400 x + 240$ heraus.

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Schritt 1.5.1.9.1

Faktorisiere $20$ aus $- 100 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.9.2

Faktorisiere $20$ aus $400 x$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 240)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.9.3

Faktorisiere $20$ aus $240$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.9.4

Faktorisiere $20$ aus $20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.9.5

Faktorisiere $20$ aus $20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12)$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 \cdot (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $20$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.11

Schreibe $80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))$ um.

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Schritt 1.5.1.11.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{16 (5) (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.11.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.11.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.11.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{12 x - 24 \pm 2^{2} \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.1.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{12 x - 24 - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 x - 24 - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}$ und $16$ .

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x) - 24 - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.5.4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 24$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x) + 4 (- 6) - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.5.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x) + 4 (- 6)$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x - 6) - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Schritt 1.5.4.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x - 6) + 4 (- \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{16}$

Schritt 1.5.4.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x - 6) + 4 (- \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{16}$

Schritt 1.5.4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.6.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{4 (3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{4 (4)}$

Schritt 1.5.4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 (3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.5.4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

$y = \frac{3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

$y = \frac{3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

$y = \frac{3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

Schritt 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Nicht linear