Trigonometrie Beispiele

$\frac{x}{4} - \frac{3 y}{5} = 8$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 y}{5} = 8 - \frac{x}{4}$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 y}{5}) = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} (- \frac{3 y}{5})$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 y}{5}) = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 y}{5} = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{5} = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{5} = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} (8 - \frac{x}{4})$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{5}{3} \cdot 8 - \frac{5}{3} (- \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.2.1.2

Multipliziere $- \frac{5}{3} \cdot 8$ .

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$y = - 8 (\frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (- \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{- 8 \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$y = \frac{- 40}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.2.1.3

Multipliziere $- \frac{5}{3} (- \frac{x}{4})$ .

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Schritt 1.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 40}{3} + 1 (\frac{5}{3}) \frac{x}{4}$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{- 40}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{4}$

Schritt 1.3.2.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{- 40}{3} + \frac{5 x}{3 \cdot 4}$

Schritt 1.3.2.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = \frac{- 40}{3} + \frac{5 x}{12}$

Schritt 1.3.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{40}{3} + \frac{5 x}{12}$

Schritt 1.4

Stelle $- \frac{40}{3}$ und $\frac{5 x}{12}$ um.

$y = \frac{5 x}{12} - \frac{40}{3}$

Schritt 2

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung einer Geraden, d. h., der Grad einer linearen Gleichung muss $0$ oder $1$ für jede ihrer Variablen sein. In diesem Fall ist der Grad der Variablen $y$ $1$ und der Grad der Variablen $x$ ist $1$ .

Linear