Trigonometrie Beispiele

$59 {(x + 9)}^{2} + 9 {(y - 19)}^{2} = 3969$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $59 {(x + 9)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache $3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(x + 9)}^{2}$ als $(x + 9) (x + 9)$ um.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 ((x + 9) (x + 9))$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(x + 9) (x + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Schritt 1.2.1.3.2

Addiere $9 x$ und $9 x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 18 x + 81)$

Schritt 1.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 59 (18 x) - 59 \cdot 81$

Schritt 1.2.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.5.1

Mutltipliziere $18$ mit $- 59$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 59 \cdot 81$

Schritt 1.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 59$ mit $81$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 4779$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4779$ von $3969$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ durch $9$ .

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere ${(y - 19)}^{2}$ durch $1$ .

${(y - 19)}^{2} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Schritt 1.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1062$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 1062 x$ heraus.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9} + \frac{- 810}{9}$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 (1)} + \frac{- 810}{9}$

Schritt 1.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 \cdot 1} + \frac{- 810}{9}$

Schritt 1.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x}{1} + \frac{- 810}{9}$

Schritt 1.3.3.1.2.2.4

Dividiere $- 118 x$ durch $1$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x + \frac{- 810}{9}$

Schritt 1.3.3.1.3

Dividiere $- 810$ durch $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90$

Schritt 1.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$

Schritt 1.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Um $- 118 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x \cdot \frac{9}{9} - 90}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Kombiniere $- 118 x$ und $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Faktorisiere $59 x$ aus $- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.1

Faktorisiere $59 x$ aus $- 59 x^{2}$ heraus.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Schritt 1.5.3.1.2

Faktorisiere $59 x$ aus $- 118 x \cdot 9$ heraus.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Schritt 1.5.3.1.3

Faktorisiere $59 x$ aus $59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)$ heraus.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Schritt 1.5.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90}$

Schritt 1.5.4

Um $- 90$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90 \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 1.5.5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.5.1

Kombiniere $- 90$ und $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} + \frac{- 90 \cdot 9}{9}}$

Schritt 1.5.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18) - 90 \cdot 9}{9}}$

Schritt 1.5.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Schritt 1.5.6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Schritt 1.5.6.3

Mutltipliziere $- 18$ mit $59$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Schritt 1.5.6.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.4.1.1

Bewege $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Schritt 1.5.6.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Schritt 1.5.6.4.2

Mutltipliziere $59$ mit $- 1$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Schritt 1.5.6.5

Mutltipliziere $- 90$ mit $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}}$

Schritt 1.5.7

Schreibe $\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}$ als ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.7.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $- 59 x^{2} - 1062 x - 810$ heraus.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{9}}$

Schritt 1.5.7.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 1.5.7.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$y - 19 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}$

Schritt 1.5.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y - 19 = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$

Schritt 1.5.9

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$ .

$y - 19 = \pm \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Schritt 1.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - 19 = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Schritt 1.6.2

Addiere $19$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Schritt 1.6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - 19 = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Schritt 1.6.4

Addiere $19$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Schritt 1.6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Schritt 2

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung einer Geraden, was bedeutet, dass der Grad der linearen Gleichung für jede ihrer Variablen $0$ oder $1$ sein muss. In diesem Fall widerspricht der Grad der Variablen in der Gleichung der Definition einer linearen Gleichung, was bedeutet, dass es sich nicht um eine lineare Gleichung handelt.

Nicht linear