Trigonometrie Beispiele

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ durch $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $36$ durch $9$ .

$y^{2} = 4 + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = 4 - \frac{4 x^{2}}{9}$

Schritt 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$

Schritt 1.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$ .

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Schritt 1.4.1

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2} - \frac{4 x^{2}}{9}}$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe $\frac{4 x^{2}}{9}$ als ${(\frac{2 x}{3})}^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2} - {(\frac{2 x}{3})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = \frac{2 x}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(2 + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

Schritt 1.4.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

Schritt 1.4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

Schritt 1.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Schritt 1.4.6

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 + 2 x$ heraus.

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Schritt 1.4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Schritt 1.4.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 (x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Schritt 1.4.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (x)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Schritt 1.4.7

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

Schritt 1.4.8

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

Schritt 1.4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3 - 2 x}{3}}$

Schritt 1.4.10

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 - 2 x$ heraus.

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Schritt 1.4.10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) - 2 x}{3}}$

Schritt 1.4.10.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) + 2 (- x)}{3}}$

Schritt 1.4.10.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (- x)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3 - x)}{3}}$

Schritt 1.4.11

Mutltipliziere $\frac{2 (3 + x)}{3}$ mit $\frac{2 (3 - x)}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x) (2 (3 - x))}{3 \cdot 3}}$

Schritt 1.4.12

Multipliziere.

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Schritt 1.4.12.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Schritt 1.4.12.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}}$

Schritt 1.4.13

Schreibe $\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}$ als ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ um.

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Schritt 1.4.13.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4 (3 + x) (3 - x)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Schritt 1.4.13.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 1.4.13.3

Ordne den Bruch $\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Schritt 1.4.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 1.4.15

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 1.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 1.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 1.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Schritt 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Nicht linear