Trigonometrie Beispiele

$\sec (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Schritt 1

Vereinfache $\sec (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \cos (θ)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.1.1

Stelle $\sec (θ)$ und $\cot (θ)$ um.

$\cot (θ) \sec (θ) - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Schritt 1.1.1.1.2

Schreibe $\sec (θ) \cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Schritt 1.1.1.1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $\cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ) = \sin (θ)$

Schritt 1.1.1.3

Multipliziere $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ)$ .

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Schritt 1.1.1.3.1

Kombiniere $\cos (θ)$ und $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Schritt 1.1.1.3.2

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Schritt 1.1.1.3.3

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Schritt 1.1.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Schritt 1.1.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Schritt 1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Schritt 1.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (θ)$ und $\sin (θ)$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\sin^{2} (θ)$ heraus.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1} = \sin (θ)$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1} = \sin (θ)$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (θ)}{1} = \sin (θ)$

Schritt 1.3.2.4

Dividiere $\sin (θ)$ durch $1$ .

$\sin (θ) = \sin (θ)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$θ \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Schritt 3