Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cot^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x)) = \csc (x)$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$ heraus.

$\sin (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x)) = \csc (x)$

Schritt 1.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) \cdot \csc^{2} (x) = \csc (x)$

Schritt 1.4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \csc (x)$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\sin (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} = \csc (x)$

Schritt 1.7

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) = \csc (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Schritt 3