Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \cot^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\sin (x) \cot^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Separiere Brüche.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2.3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{1} \cot (x) - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2.4

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) \cot (x) - 3 \sin (x) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3