Trigonometrie Beispiele

$\sin (a) (3 - 4 \sin^{2} (a)) = \sin (3 a)$

Schritt 1

Vereinfache $\sin (a) (3 - 4 \sin^{2} (a))$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (a) \cdot 3 + \sin (a) (- 4 \sin^{2} (a)) = \sin (3 a)$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sin (a)$ .

$3 \cdot \sin (a) + \sin (a) (- 4 \sin^{2} (a)) = \sin (3 a)$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot \sin (a) - 4 \sin (a) \sin^{2} (a) = \sin (3 a)$

Schritt 1.2

Multipliziere $\sin (a)$ mit $\sin^{2} (a)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $\sin^{2} (a)$ .

$3 \sin (a) - 4 (\sin^{2} (a) \sin (a)) = \sin (3 a)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\sin^{2} (a)$ mit $\sin (a)$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$3 \sin (a) - 4 (\sin^{2} (a) \sin^{1} (a)) = \sin (3 a)$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sin (a) - 4 {\sin (a)}^{2 + 1} = \sin (3 a)$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 \sin (a) - 4 \sin^{3} (a) = \sin (3 a)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$a \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Schritt 3