Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \tan (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\sin (x) \tan (x)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1.4

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1.5

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 1.6

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) \tan (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Schritt 3