Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\sin (x) \cos (x) \tan (x)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \sin (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Schritt 4