Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) \sin (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\tan (x) \sin (x) - \tan (x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Schritt 1.1.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Schritt 1.1.2.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Schritt 1.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Schritt 1.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 1.2.2

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 1.2.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 1.2.4

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) \tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 1.2.5

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\sin (x) \tan (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 2 π n, 1.57079629 + 2 π n, π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3