Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) \sec (x) \sin (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\tan (x) \sec (x) \sin (x)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) \sin (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \sin (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} \sin (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} \sin (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} \sin (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x)$

Schritt 1.5

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Schritt 3