Trigonometrie Beispiele

$\tan (t) - \sin (2 t) = - \tan (t) \cos (2 t)$

Schritt 1

Vereinfache $\tan (t) - \sin (2 t)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \sin (2 t) = - \tan (t) \cos (2 t)$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ nach $\tan (t)$ um.

$\tan (t) - \sin (2 t) = - \tan (t) \cos (2 t)$

Schritt 2

Vereinfache $- \tan (t) \cos (2 t)$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan (t) - \sin (2 t) = - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (2 t)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\cos (2 t)$ und $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\tan (t) - \sin (2 t) = - \frac{\cos (2 t) \sin (t)}{\cos (t)}$

Schritt 2.3

Separiere Brüche.

$\tan (t) - \sin (2 t) = - (\frac{\sin (t)}{1} \cdot \frac{\cos (2 t)}{\cos (t)})$

Schritt 2.4

Schreibe $\frac{\cos (2 t)}{\cos (t)}$ als ein Produkt um.

$\tan (t) - \sin (2 t) = - (\frac{\sin (t)}{1} (\cos (2 t) \frac{1}{\cos (t)}))$

Schritt 2.5

Schreibe $\cos (2 t)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\tan (t) - \sin (2 t) = - (\frac{\sin (t)}{1} (\frac{\cos (2 t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}))$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Dividiere $\cos (2 t)$ durch $1$ .

$\tan (t) - \sin (2 t) = - (\frac{\sin (t)}{1} (\cos (2 t) \frac{1}{\cos (t)}))$

Schritt 2.6.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (t)}$ nach $\sec (t)$ um.

$\tan (t) - \sin (2 t) = - (\frac{\sin (t)}{1} (\cos (2 t) \sec (t)))$

Schritt 2.7

Dividiere $\sin (t)$ durch $1$ .

$\tan (t) - \sin (2 t) = - \sin (t) \cos (2 t) \sec (t)$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$t \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}$

Schritt 4