Trigonometrie Beispiele

$2 \cot^{2} (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cos^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3