Trigonometrie Beispiele

$2 \tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1

Vereinfache $2 \tan^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2.3

Separiere Brüche.

$\frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2.4

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$\frac{2 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{1} \tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2.6

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \tan^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.5440881 + π n, 2.59750454 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3