Trigonometrie Beispiele

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$ .

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Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{1} \cot (x)$

Schritt 1.5

Dividiere $\sec^{2} (x)$ durch $1$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \sec^{2} (x) \cot (x)$

Schritt 1.6

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cot (x) + \tan (x) = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Schritt 1.7

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cot (x) + \tan (x) = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 1.11

Separiere Brüche.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.12

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

Schritt 1.13

Separiere Brüche.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Schritt 1.14

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

Schritt 1.15

Dividiere $1^{2}$ durch $1$ .

$\cot (x) + \tan (x) = 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

Schritt 1.16

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\cot (x) + \tan (x) = 1 \csc (x) \sec (x)$

Schritt 1.17

Mutltipliziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \csc (x) \sec (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 0.1, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Schritt 3