Trigonometrie Beispiele

$f (x) = - 9 x^{4} + 255^{2}$

Schritt 1

Schreibe $9 x^{4}$ als ${(3 x^{2})}^{2}$ um.

$f (x) = - {(3 x^{2})}^{2} + 255^{2}$

Schritt 2

Stelle $- {(3 x^{2})}^{2}$ und $255^{2}$ um.

$f (x) = 255^{2} - {(3 x^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 255$ und $b = 3 x^{2}$ .

$f (x) = (255 + 3 x^{2}) (255 - (3 x^{2}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $255 + 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $255$ heraus.

$f (x) = (3 \cdot 85 + 3 x^{2}) (255 - (3 x^{2}))$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 85 + 3 x^{2}$ heraus.

$f (x) = 3 (85 + x^{2}) (255 - (3 x^{2}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (x) = 3 (85 + x^{2}) (255 - 3 x^{2})$