Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 8 x^{3} + \frac{1}{64}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$f (x) = {(2 x)}^{3} + \frac{1}{64}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$f (x) = {(2 x)}^{3} + \frac{1^{3}}{64}$

Schritt 3

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$f (x) = {(2 x)}^{3} + \frac{1^{3}}{4^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1^{3}}{4^{3}}$ als ${(\frac{1}{4})}^{3}$ um.

$f (x) = {(2 x)}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{3}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 x$ und $b = \frac{1}{4}$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) ({(2 x)}^{2} - 2 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (2^{2} x^{2} - 2 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Schritt 6.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - 2 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- (2 x)$ heraus.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} + 2 (- (x)) (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} + 2 (- (x)) (\frac{1}{2 (2)}) + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} + 2 (- (x)) (\frac{1}{2 \cdot 2}) + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Schritt 6.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Schritt 6.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}})$

Schritt 6.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}})$

Schritt 6.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16})$