Trigonometrie Beispiele

$f (x) = - 2 {(x - 2)}^{2} - 4$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 {(x - 2)}^{2} - 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$f (x) = 2 (- {(x - 2)}^{2}) - 4$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$f (x) = 2 (- {(x - 2)}^{2}) + 2 (- 2)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- {(x - 2)}^{2}) + 2 (- 2)$ heraus.

$f (x) = 2 (- {(x - 2)}^{2} - 2)$

Schritt 2

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$f (x) = 2 (- ((x - 2) (x - 2)) - 2)$

Schritt 3

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 2 (- (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 2)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 2 (- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 2)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 2 (- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 2)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = 2 (- (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 2)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = 2 (- (x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 2)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (x) = 2 (- (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 2)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$f (x) = 2 (- (x^{2} - 4 x + 4) - 2)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 2)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$f (x) = 2 (- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 2)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (x) = 2 (- x^{2} + 4 x - 4 - 2)$

Schritt 7

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$f (x) = 2 (- x^{2} + 4 x - 6)$