Trigonometrie Beispiele

$f (x) = - 0.5 \cos (- \frac{π}{12}) + 0.27$

Schritt 1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{23 π}{12}) + 0.27$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (\frac{23 π}{12})$ ist $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{12}) + 0.27$

Schritt 2.2

Teile $\frac{π}{12}$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + 0.27$

Schritt 2.3

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$f (x) = - 0.5 (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Schritt 2.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Schritt 2.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Schritt 2.6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Schritt 2.7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Schritt 2.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 2.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Schritt 2.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Schritt 2.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Schritt 2.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + 0.27$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + 0.27$

Schritt 2.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x) = - 0.5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + 0.27$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $0.5$ aus $- 0.5$ heraus.

$f (x) = 0.5 (- 1) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}) + 0.27$

Schritt 3.2

Faktorisiere $0.5$ aus $4$ heraus.

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

Schritt 4

Schreibe $- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ als $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ um.

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

Schritt 5

Um $0.27$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 6

Kombiniere $0.27$ und $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{0.27 \cdot 8}{8}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x) = \frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 0.27 \cdot 8}{8}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $0.27$ mit $8$ .

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2.16}{8}$

Schritt 8.3

Addiere $- \sqrt{6}$ und $2.16$ .

$f (x) = \frac{- 0.28948974 - \sqrt{2}}{8}$

Schritt 8.4

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $- 0.28948974$ .

$f (x) = \frac{- 1.7037033}{8}$

Schritt 8.5

Dividiere $- 1.7037033$ durch $8$ .

$f (x) = - 0.21296291$