Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 7 \cdot {(\frac{1}{2})}^{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} - 7 \cdot \frac{1}{2} - 1$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$f (x) = 7 \cdot \frac{1^{4}}{2^{4}} - {(\frac{1}{2})}^{3} - 7 \cdot \frac{1}{2} - 1$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = 7 \cdot \frac{1}{2^{4}} - {(\frac{1}{2})}^{3} - 7 \cdot \frac{1}{2} - 1$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$f (x) = 7 \cdot \frac{1}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} - 7 \cdot \frac{1}{2} - 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $7$ mit $\frac{1}{16}$ .

$f (x) = 7 (\frac{1}{16}) - {(\frac{1}{2})}^{3} - 7 \cdot \frac{1}{2} - 1$

Schritt 5

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{16}$ .

$f (x) = \frac{7}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} - 7 \cdot \frac{1}{2} - 1$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$f (x) = \frac{7}{16} - \frac{1^{3}}{2^{3}} - 7 \cdot \frac{1}{2} - 1$

Schritt 7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = \frac{7}{16} - \frac{1}{2^{3}} - 7 \cdot \frac{1}{2} - 1$

Schritt 8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (x) = \frac{7}{16} - \frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{1}{2} - 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 7$ mit $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = \frac{7}{16} - \frac{1}{8} - 7 (\frac{1}{2}) - 1$

Schritt 10

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = \frac{7}{16} - \frac{1}{8} + \frac{- 7}{2} - 1$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = \frac{7}{16} - \frac{1}{8} - \frac{7}{2} - 1$

Schritt 12

Um $- \frac{1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = \frac{7}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} - 1$

Schritt 13

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = \frac{7}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} - \frac{7}{2} - 1$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$f (x) = \frac{7}{16} - \frac{2}{16} - \frac{7}{2} - 1$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x) = \frac{7 - 2}{16} - \frac{7}{2} - 1$

Schritt 15

Subtrahiere $2$ von $7$ .

$f (x) = \frac{5}{16} - \frac{7}{2} - 1$

Schritt 16

Um $- \frac{7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = \frac{5}{16} - \frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} - 1$

Schritt 17

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = \frac{5}{16} - \frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} - 1$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$f (x) = \frac{5}{16} - \frac{7 \cdot 8}{16} - 1$

Schritt 18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x) = \frac{5 - 7 \cdot 8}{16} - 1$

Schritt 19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$f (x) = \frac{5 - 56}{16} - 1$

Schritt 19.2

Subtrahiere $56$ von $5$ .

$f (x) = \frac{- 51}{16} - 1$

Schritt 20

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$f (x) = \frac{- 51}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 21

Kombiniere $- 1$ und $\frac{16}{16}$ .

$f (x) = \frac{- 51}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}$

Schritt 22

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x) = \frac{- 51 - 1 \cdot 16}{16}$

Schritt 23

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 23.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$f (x) = \frac{- 51 - 16}{16}$

Schritt 23.2

Subtrahiere $16$ von $- 51$ .

$f (x) = \frac{- 67}{16}$

Schritt 24

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{67}{16}$