Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 4 - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (x) = 2^{2} - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = 5 - \sqrt{4 x - 2}$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{4 x - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x - 2$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- 1)$ heraus.

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $4 x - 2$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}))$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}))$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- 1)$ heraus.

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}))$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 1 \cdot 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Schritt 3.6

Multipliziere $- - \sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + 1 \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ mit $1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Schritt 3.7

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (- 3 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$