Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$f (x) = - 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 3 x + 1$

Schritt 2

Faktorisiere $\frac{1}{3}$ aus jedem Term raus.

$f (x) = - 2 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3)$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2} + \frac{1}{3} (x^{3} + 9 x + 3)$ heraus.

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Schritt 3.1

Stelle $- 2 x^{2}$ und $\frac{1}{3} (x^{3} + 9 x + 3)$ um.

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3) - 2 x^{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $\frac{1}{3} (x^{3} + 9 x + 3)$ heraus.

$f (x) = - (\frac{- 1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3)) - 2 x^{2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$f (x) = - (\frac{- 1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3)) - (2 x^{2})$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{- 1}{3} (x^{3} + 9 x + 3)) - (2 x^{2})$ heraus.

$f (x) = - (\frac{- 1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3) + 2 x^{2})$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - (- \frac{1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3) + 2 x^{2})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - (- \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (9 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \cdot (9 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (9 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3 x)) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3 x)) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - (3 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - 3 x - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - 3 x + \frac{- 1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Schritt 6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - 3 x + \frac{- 1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Schritt 6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - 3 x - 1 + 2 x^{2})$

Schritt 7

Stelle die Terme um.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1)$