Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$f (x) = \frac{x^{3} - 1^{3}}{x - 1}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x - 1}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{1}$

Schritt 4.2

Dividiere $x^{2} + x + 1$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + x + 1$