Trigonometrie Beispiele

$(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) + 1) - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ)$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ mit $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.3

Schreibe $- 1 \cos (θ)$ als $- \cos (θ)$ um.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 = 0$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$\sin (θ) + \tan (θ) - \cos (θ) - 1 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3