Trigonometrie Beispiele

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1

Vereinfache $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Multipliziere $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) (\cos (x) - 2) - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.1.2.1.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.1.2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.1.2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cdot \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $2 \cos (x)$ von $- 2 \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Schritt 1.2

Bewege $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Schritt 1.3

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Schritt 1.4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $4$ .

$5 - 4 \cos (x) = 4$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 1.31811607 + 2 π n, 4.96506923 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3